на главнуюнаписать письмокарта сайта

ГЕНЕРИРОВАНИЕ ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ МНОГОЧЛЕНОМ – «Цепи»

ПРОГРАММА "ГЕНЕРИРОВАНИЕ ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ МНОГОЧЛЕНОМ" – «Цепи»


Введение
Как известно, многие многочлены в определенном диапазоне x дают последовательность простых чисел.
Об этом, например,
http://vlad-utenkov.narod.ru/personal2/ … /pr/pr.htm
Наиболее известный многочлен такого вида открытый самим Эйлером:
x*x + x + 41
1. Общее описание
Программа позволяет исследовать любые многочлены.
Четыре положительные целочисленные переменные могут изменяться в заданных пределах. Остальные параметры фиксированные. Например, квадратные многочлены:

a*x*x + b*x + c,  a*x*x - b*x + c, -a*x*x + b*x + c, a*x*x + b*x – c, a*x*x - b*x - c

Переменные a, b, c, x.
В результате расчетов находятся следующие величины:
А) Максимальная длина последовательности простых чисел – u при изменении переменной x  с интервалом в 1.
Б) Максимальное число простых чисел - s, получаемое при некотором значении c и при изменении других переменных в заданных пределах.
Количество максимумов не фиксируется.


2. Описание программы
Программа на языке Дельфи 7. Дан исходник.
Все изменения в программе проводятся непосредственно в тексте программы.
Так что для использования программы надо иметь Дельфи 7 или выше.
В ходе выполнения программы в 4 циклах в разных сочетаниях изменяются значения переменных a, b, c, x.
Предусмотрено вычисление двух многочленов. № 1 и № 2.
Для каждой величины x определяется значение многочлена и дается информация: простое или составное число.
Многочлен №1 вычисляется при значениях a, b, c для максимальной цепи простых чисел.
Числа a, b, c находятся в ходе предшествующих вычислений.


3. Вывод результатов.
3.1. В окнах r1, r2,  r3,  r4 выводятся соответственно заданные максимальные величины переменных a, b, c, x.
3.2. В окне «Число простых чисел» выводится число значений многочлена, равное простому числу, при всех изменениях a, b, c, x.
3.3. В окне «max цепь»    выводится длина самой длинной цепи из простых чисел при изменении переменной  x  при фиксированных a, b, c.
3.4. В окне a= b= c= x даны величины a, b, c, x, для которых цепь из простых чисел максимальна. Для x дается последнее значение при вычислении максимальной цепи простых чисел.
3.5. Столбцы таблицы:
Первый столбец. Значения длины максимальной цепи простых чисел. В  фиксированном столбце содержится величина c. В нулевом столбце: c – простое или составное.
Второй столбец – пробелы.
Третий столбец. Суммарное число значений многочлена как простого числа, при заданном c при изменениях a, b, x во всем диапазоне.
В  фиксированном столбце содержится величина c.
Четвертый столбец. Пробелы.
Пятый столбец.
Значения многочлена №1.
Около каждого значения – метка: простое или составное.
Шестой столбец. Разности межу значениями строк столбца  пять.
Седьмой столбец.
Значения многочлена № 2.


4. Результаты расчетов
А) Многочлен
а*x*x +b*x + c
Максимально длинная цепь - 39, при a=1,  b=1, c=41.
Разумеется, это не доказательство, что 39 максимальная длина цепи простых чисел для этого многочлена.
Б) Многочлен
а*x*x - b*x + c
При
r1 = 2
r2 = 100
r3 = 100
r4 =100
получено:
a = 1
b = 15
c = 97
x = 47
максимальная длина цепи -47
Наибольшее число простых чисел – 3558 при c = 97
Впрочем, фактически это сводится к многочлену:
x*x + x + 41

В)  Многочлен
x*x*x –a*x*x - b*x - c
При
r1 = 25
r2 = 50
r3 = 150
r4 = 500
получено:
a1 = 22
b1 = 41
c1 = 149
x1 = 42
максимальная длина цепи - 19
Наибольшее число простых чисел – 9342 при c = 67
Максимальную длину могут иметь несколько цепей простых чисел

Скачать исходники программы

Модератор сайта: Мурдасов Александр Борисович тел: 8-904-552-28-21