на главнуюнаписать письмокарта сайта

Untitled Document

ПРОГРАММА «Анализ «Скатерти Улама» блоками»

 

1. Скатерть Улама
Математический объект «Скатерть Улама».
Описание, например, в:
http://www.school12-egorievsk.narod.ru/studies/informat/yroki/web_shisla/chisla.htm

http://letopis.kulichki.net/2010/04-2010/nom1856.htm

2. Определение блоков
2.1 Вертикальные и горизонтальные блоки
Программа «Анализ «Скатерти Улама» блоками» анализирует «Скатерть Улама» на основе подсчёта блоков разных видов.
Блоками названы непрерывные последовательности единиц или нулей.
В квадратной матрице максимальная длина блока равна числу строк (столбцов).

Поясним на примерах вертикальные и горизонтальные блоки.

Горизонтальный блок из четырех 1:
Пять блоков из пяти 0 и один блок из двух 0.
000000
111100
000000
000000
000000
000000

Вертикальный блок из пяти 1.
Пять блоков из пяти 0 и один блок и из одного 0.

 

000001
000001
000001
000001
000001
000000

2.2.Диагональные блоки

Определение главной и побочной диагонали матрицы:
http://www.fxyz.ru/%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D1%8B_%D0%BF%D0%BE_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B5/%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0/%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8B/

В квадратных матрицах, главная диагональ – диагональная линия элементов, проходящая с северо-запада на юго-восток.
Диагональ с юго-запада на северо-восток -  побочная диагональ.
Кроме главной и побочной диагонали имеются малые диагонали параллельные главной или побочной диагоналям (мое определение).
Ниже показана матрица, в которой кроме побочной диагонали из 1 имеются  блоки на малых диагоналях параллельных побочной диагонали:
- малая диагональ c блоком из трех 1;
- три малые диагонали с блоками из одного 0.
- две малые диагонали с блоками из двух 0.
- две малые диагонали с блоками из трех 0;
- одна  малая  диагональ с блоком из четырех 0;
- две  малые диагонали с блоками из пяти  0
000001
001010
010100
101000
010000
100000

Проверка.
Общее число элементов по числу различных диагоналей:
1х6 +1х3 + 3х1 + 2х2 +2х3 + 1х4  +2х5 =
6 +3+ 3+4+6+4+10 = 36;
Подобная проверка предусмотрена и в программе «Анализ «Скатерти Улама» блоками».

Ниже матрица с главной диагональю из 1 и блока из трех 1.
Блоки из 0 аналогично примеру выше.

 

101000
010100
001010
000100
000010
000001

 

В программе закомментировано построение случайной матрицы. Полезно для анализа расчётов по программе провести расчёты со случайной матрицей.

3. Критерий упорядочения матриц
Для сравнения различных матриц предлагается «показатель длины блоков» по величине и количеству блоков.
Вычисление «Показателя длины блоков» проводится в три этапа:

  1. Длины блоков уменьшаются на 1.

Вычисляется сумма произведений полученной величины  и числа блоков.

  1. Вычисляется целая часть из произведения корня  квадратного величины по п.1 и 10000.
  2. Вычисляется целая часть из частного от деления величины по п.2 и числа строк. Матрица квадратная.

For i1:=1 to mm do

aa:= aa  + (i1-1)*(i1-1)* uu4[i1];

aaa1:= round (Sqrt(aa)*10000);

  

aaa:= round (aaa1/mm);
Данный показатель одинаков для случайных матриц разной размерности. При внесении в матрицу горизонтальных или вертикальных блоков показатель меняет свое значение.

4. Структура программы «Анализ «Скатерти Улама» блоками»

Программа состоит из двух частей:

Часть 1.
Построение на квадратной матрице с нечетными числами строк и столбцов «Скатерти Улама»

Часть 2
Вычисление числа блоков разных видов.

Вначале введем множества малых диагоналей параллельных побочной диагонали: А1 и А2 и  - главной диагонали Б1 и Б2.
Пояснение:

        *
      *  
А2 * А1
  *      
*        

 

*        
  *      
Б1 * Б2А2
      *  
         

 

В результате выполнения программы определяются массивы:

uu2 – число блоков 1 по горизонтали
uu3 – число блоков 0 по горизонтали
uu4 – число блоков 1 по вертикали
uu5 – число блоков 0 по вертикали
uu6 – число блоков 1: побочная горизонталь + А1
uu7 – число блоков 1: А2
uu8 – число блоков 1: побочная горизонталь + А1 +А2
uu9 – число блоков 1: главная горизонталь + Б1
uu10 – число блоков 1: Б2
uu11 – число блоков 1: главная горизонталь + Б1 +Б2
uu12 – число блоков 0: главная горизонталь + Б1
uu13 – число блоков 0: Б2
uu14 – число блоков 0: главная горизонталь + Б1 +Б2

 

5. Вывод по программы «Анализ «Скатерти Улама» блоками»

Таблица 1: «Скатерть Улама».
Простые числа выделены *.
Таблица 3: На «Скатерти Улама» показаны только простые числа.
Таблица 2. Вывод массивов uu2 – uu14.

Каждый столбец:
Имя массива, вид блоков 0 или 1, суммарное число единиц или 0 в блоках, число блоков по нарастанию длины блока, начиная с единичной длины блока.

Кроме того, выведены показатели длины блоков.

Остальные величины для настройки.

6. Результаты

  1. Число блоков из 1 (простые числа) длиной более 1 по горизонтали и вертикали весьма мало.
  2. Блоки из 0 (составные числа) по горизонтали и вертикали имеют следующую особенность: число блоков нечетной длиной значительно больше числа блоков с четной длиной.
  3. В меньшей мере эта закономерность справедлива и для диагональных блоков из 0.

 

Скачать исходники программы

Модератор сайта: Мурдасов Александр Борисович тел: 8-904-552-28-21